[32] 几何：面积法解直线切线类几何题

大家好，我是Jerry.

好久没写欧几里得书评啊，今天来写一期！

(所须要预备知识：共边比率定律）

文中里不会展开该定律的表明，可直接侦查透过了解。

思想体系：

实际上国土面积法律条文好好的一点就是：

歧点

如下图，我们有：

AB:BC=S△PAD:S△PCD（共边比率定律）

这个操作从单纯上来看，是：

用与B共线的2点来已确定点B在线段AC上的位置。

这种操作好好的；还有用原再行的点对此出有关新消除的点的位置。

那么自然地，在解题诗里，我们是希望歧去新消除的点，用原再行的点学术研究其特殊性的。

我们将在下面的例题诗里用到这种思想体系。

注意到，歧点的时序与歧哪些点也是有注重的，具体我们会在下面的例题诗里体现。

例题诗1：（表明塞瓦定律）

如图，△ABC内无论如何G，圆周AG、BG、CG分别直BC、CA、AB与D、E、F亦同。求证：

我们秉承歧点思想体系，要再行已确定把哪些点歧掉。

注意到DEF亦同均为ABCG四点相连连通受益，所以这些点可以被歧掉。

注意到由共边比率定律，有：

我们透过代换

这题诗便证完了。

例题诗2：（全然四边形的一个特殊性）

如图，四边形ABCD里，BA延长线与CD延长线直于点E，AC、BD直于点F，圆周EF直AD于M，BC于N。

这题诗还是属于圆周连通类的题诗目，我们可以主考图使用国土面积法律条文。

注意到这题诗有点的降解时序，再行有的ABCD，其后同时有了EF，就此有的MN，所以我们的歧点时序也不该是是从后往前一个一个歧。

我们还是为了让共边比率定律：

我们接着歧掉EF，这里须要要一点精准。

简化一波图形，或许点被歧了

（注意到：下面的BE:AB不易反转，但是我们由共边比率定律应为BE:AE与ABCD四点的父子关系，因此代数变形可以受益如下二阶）

同样反转可得

可以实际上：

（实际上为了让国土面积法律条文应付圆周连通类的疑虑诗，通常都可以用梅涅劳斯定律和塞瓦定律等受益究竟，看来后一种作法律条文思路未国土面积法律条文那么如此一来明确）

阐释：

用国土面积法律条文解圆周连通类的欧几里得题诗时，须要要会用共边比率定律歧点，而且计算较大。虽然最终目标更加明确，主体好好依然不会有思路上的失常，但还是在普通作法律条文下好好不出来时再透过主考图。

作业（不收，不须要要好好）：

（2）主考表明梅涅劳斯定律

（3）表明第二题诗的真正的值得注意到的结论：

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